Question

已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（　　）

A．                          B． 

C．                         D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：由已知条件易得直线l的斜率为k=k_FN=1，设双曲线方程为，设

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），然后代入双曲线的方程中，作差可知两式相减并结合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得即得到，从而得到4b²=5a²，又a²+b²=9，解得a²=4，b²=5，故选B．

考点：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

点评：解决该试题的关键是已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x₁+x₂=-24，根据点差法可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．