题目内容

（2008•静安区一模）（文）某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有
12
12
种（用数字作答）．
分析：根据题意，先排体育课，在第二三节中安排体育，是组合问题；再排语文、数学、英语，在剩下的3节课中排这3科，是排列问题，计算可得答案．
解答：解：根据题意先排体育课，在第二三节中安排体育，有C2种排法，
再将语文、数学、英语排在剩下的3节课中，进行全排列共有A33种排法，
由乘法原理可得，共有2A33=12种不同的排法，
故答案为：12．
点评：本题考查排列组合的运用，本题解题的关键是要先分析有特殊要求或受到限制的事件或元素，先排列这种元素，最后排列没有限制条件的元素，本题中体育课就是一个有限制条件的元素．
练习册系列答案
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（2008•静安区一模）（理）设
a
=(cosα，(λ-1)sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜
π
2
)是平面上的两个向量，若向量
a
+
b
与
a
-
b
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，且tanα=
4
3
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
（2008•静安区一模）执行下面的程序框图，如果输入的k=50，那么输出的S=
2548
2548
．
（2008•静安区一模）（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的两个向量．
（1）试用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
（2008•静安区一模）下列以行列式表达的结果中，与sin（α-β）相等的是（　　）
（2008•静安区一模）计算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．

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