Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85，=85，甲的方差为=35.5，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P（B），则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？试说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84，
；
（Ⅱ）派甲参赛比较合适，
理由如下：，
∴，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；
（Ⅲ）不成立．
由已知可得，
而0＜P（A+B）＜1，
所以P（A）+P（B）=P（A+B）不成立；
或此式成立的条件是A和B互斥，而此问题中的A和B是不互斥的。