Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82  81  79   78  95  88  93  84
乙：92  95  80   75  83  80  90  85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为

.

x甲

=85，

.

x乙

=85，甲的方差为 s_甲²=35.5；现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．
（II）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．
（III）写出随机变量ξ的可能取值，根据已知判断出ξ～B（3，

3

4

），列出随机变量的分布列，利用期望的公式求出期望．

解答：解：

乙组数据的中位数为84
（II）根据所给的数据得
s乙2=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+
（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41
∵

.

x甲

=

.

x乙

，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适
（III）记“记这3次成绩中高于80分”为事件A，则P（A）=

6

8

=

3

4

，
随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3且ξ～B（3，

3

4

），
所以P（ξ=k）=

C

k 3

(

3

4

)k(

1

4

)3-k，其中k=0，1，2，3，
所以随机变量ξ的分布列为


所以Eξ=3×

3

4

=

9

4

点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．