题目内容
在平面直角坐标系xOy中，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4交于A，B两点，且
•
=-2，则实数k的值是 ．
| OA |
| OB |
考点：平面向量数量积的运算,直线与圆相交的性质
专题：平面向量及应用
分析：联立直线和圆的方程，消掉y后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系得到两交点的横纵坐标的积，代入
•
=-2求得k的值．
| OA |
| OB |
解答：
解：联立
，得（k2+1）x2+4k2x+4k2-4=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-
，x1x2=
，
y1y2=k（x1+2）•k（x2+2）=k2[x1x2+2（x1+x2）+4]
=k2[
+2×(-
)+4]=0．
由
•
=-2，得x1x2+y1y2=
=-2，
解得：k=-
或k=
．
故答案为：-
或
．
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-
| 4k2 |
| k2+1 |
| 4k2-4 |
| k2+1 |
y1y2=k（x1+2）•k（x2+2）=k2[x1x2+2（x1+x2）+4]
=k2[
| 4k2-4 |
| k2+1 |
| 4k2 |
| k2+1 |
由
| OA |
| OB |
| 4k2-4 |
| k2+1 |
解得：k=-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故答案为：-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了向量的数量积运算，训练了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．
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