Question

设实系数一元二次方程x²+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜2＜x₂，结合对应二次函数性质得到 然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．
解答：解：实系数一元二次方程x²+ax+2b-2=0有两个相异实根，f（x）=x²+ax+2b-2，图象开口向上，对称轴为x=-，
∴可得，
画出可行域：

A点坐标为解得A（-1，1）；
B点坐标为解得B（-3，2）；
设目标函数z=，表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，
z_min=k_AP==；
z_max=k_BP==，
∴≤z≤，
∴的取值范围是（）；
点评：此题主要考查函数的零点的判定定理，还考查了简单线性和规划问题，要分析的几何的意义，是一道基础题；