Question

设A、B、C、D四点不在同一平面内, ∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°, 那么

 ∠CDA

[　　]

A.小于90°　　B.等于90°

C.大于90°　　D.以上三种情况都有可能

Answer 1

答案：A
解析：

解: 选A. 如图, 作DE⊥平面ABC, 设垂足为E. 连结EA、EC, 则DE⊥EA,DE⊥EC. 由条件∠BCD＝90°, 即DC⊥BC, 利用三垂线定理的逆定理, 得EC⊥BC, 即∠ECB＝90°. 同理∠EAB＝90°. 由条件又有∠ABC＝90°, 因而从平面四边形ABCE得∠CEA＝90°, 利用勾股定理, 得DA2＝DE2+EA2, DC2＝DE2+EC2, AC2＝EA2+EC2. 所以DA2+DC2-AC2＝2DE2＞0. 设∠CDA＝θ,则由余弦定理得 cosθ＝＞0, 所以θ＜90°.