题目内容

矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为
 
．
分析：由题意得到矩形ABCD长为  函数y=asinax（a∈R，a≠0）的最小正周期|
2π
a
|，宽为|2a|，利用基本不等式
求出周长的最小值．
解答：解：由题意得，满足周长最小的矩形ABCD长为 函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期|
2π
a
|，
则宽为|2a|，故此矩形的周长为 2•|
2π
a
|+2•|2a|=
4π
|a|
+4|a|≥2
4π
|a|
•4|a|
=8
π
，
故答案为：8
π
．
点评：本题考查函数y=asinax（a∈R，a≠0）的最小正周期，基本不等式的应用，求出举行的长是解题的关键，
属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），则λ+2μ的取值范围是（　　）
在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为
1
3
1
3
．
已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E为AD的中点沿BE将△ABE折起，使二面角A-BE-C为直二面角且F为AC的中点．
（1）求证：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．
如图，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
为基底，则
BE
可表示为
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．
精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于
 
．

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