Question

19．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-1}$的取值范围是（1，+∞）∪（-∞，-1）．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用$\frac{y}{x-1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，0）连线的斜率求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\frac{y}{x-1}$的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，0）连线的斜率，
由图可知，${k}_{MA}=\frac{1-0}{0-1}=-1$，
又A（0，1）不在可行域内，
∴$\frac{y}{x-1}$的取值范围为（1，+∞）∪（-∞，-1）．
故答案为：（1，+∞）∪（-∞，-1）．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．