题目内容

9．定义运算x*y=（x-2）（y+2），集合A={a|（a-1）*（a+1）＜0}，B={y|y=|x+2|，x∈A}．求A∩B与A∪B．

分析 求出集合A的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：∵x*y=（x-2）（y+2），
∴由（a-1）*（a+1）＜0，
得（a-1-2）（a+1+2）＜0，
即（a-3）（a+3）＜0，
即-3＜a＜3．即A=（-3，3），
当-3＜x＜3时，则-1＜x+2＜4，0≤|x+2|＜4，
即B=[0，4），
则A∩B=[0，3），A∪B=（-3，4）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

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