题目内容
如图，四边形PCBM是直角梯形，
，
，
，
．又
，
，
，直线
与直线
所成的角为60°．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
（1）证明：见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）利用
,
，可得 ⊥平面
，从而；
（2）过
做
,连接
，
可得
，MN⊥平面ABC,
，
在
中，由余弦定理得， 
在
中，计算得
，点M到平面
的距离为
，进一步计算得到体积.
（1）证明：∵,，又
∴ ⊥平面，
平面ABC，∴ 5分 
（2）过做,连接，
则，MN⊥平面ABC, 7分
在中，由余弦定理得， 
在中，
, ∴
∴点M到平面的距离为
1，
而
10分.
∴
12分
考点：平行关系，垂直关系，余弦定理的应用，体积计算.
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的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点．
平面
；
的体积．
及其三视图如图所示，平行于棱
的平面分别交四面体的棱
于点
.
是矩形.
中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求三棱锥
的体积.
垂直于矩形
所在平面，
，
．
；
的一个边
,
,则另一边
的长为何值时，三棱锥
的体积为
？
．
，则原四边形的面积是多少？