Question

若A={x||x-

1

2

|＜1}，B={x|

1

x

≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，则A×B=（　　）

• A、(-

  1

  2

  ，0]∪[1，

  3

  2

  )
• B、(-

  1

  2

  ，0]∪(1，

  3

  2

  )
• C、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、（0，1]

Answer 1

分析：本题要抓住A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}中x所满足的条件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即为所求．

解答：解：∵A={x||x-

1

2

|＜1}，B={x|

1

x

≥1}，
∴A={x|-

1

2

＜x ＜

3

2

}，B={x|0＜x≤1}，
∴A∩B={x|0＜x≤1}，A∪B={x|-

1

2

＜x ＜

3

2

}，
∴A×B={x|-

1

2

＜x ≤0或1＜x＜

3

2

}
故选B．

点评：理解题目A×B中x所满足的条件是关键，同时要会求绝对值不等式和分式不等式的解集，会求两个集合的交集、并集．