Question

12．函数$y=sinx-\sqrt{3}cosx$的图象可由函数$y=\sqrt{3}sinx+cosx$的图象至少向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度得到．

Answer 1

分析 令f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），则f（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$-φ），依题意可得2sin（x+$\frac{π}{6}$-φ）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），由$\frac{π}{6}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），可得答案．

解答 解：∵y=f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∴f（x-φ）=2sin（x+$\frac{π}{6}$-φ）（φ＞0），
令2sin（x+$\frac{π}{6}$-φ）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
则$\frac{π}{6}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），
即φ=$\frac{π}{2}$-2kπ（k∈Z），
当k=0时，正数φ_min=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，由题意得到$\frac{π}{6}$-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z）是关键，属于中档题．