Question

求f（x）=

1- 2 cos( π 2 -x)

的定义域

 

Answer 1

分析：由题意得1-

2

cos(

π

2

-x)≥0，化简后根据余弦函数的曲线，求出x的范围再用集合的形式表示．

解答：解：要使函数有意义，则1-

2

cos(

π

2

-x)≥0，即cos（

π

2

-x）≤

2

2

，
由余弦函数的曲线得，

π

4

+2kπ≤

π

2

-x≤

7π

4

+2kπ，
解得，-

5π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，（k∈Z），
故函数的定义域是{x|2kπ-

5π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z}．
故答案为：{x|2kπ-

5π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z}．

点评：本题考查了函数定义域的求法，根据偶次根号下被开方数大于等于零和余弦函数的曲线，求出x的范围，注意函数的定义域要用集合的形式表示．