Question

求f（x）=2x³-x-1零点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：令f′（x）=0可得 x=

1 6

，或 x=-

1 6

．利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性可得f（-

1 6

）=

2 27

-1 是函数的极大值，f（

1 6

）=-

2 27

-1是函数的极小值，
而当x=1时，函数的值等于零，当x＞1时，函数的值大于零，由此可得函数只有一个零点为x=1．

解答：解：∵f（x）=2x³-x-1，∴f′（x）=6x²-1．
令f′（x）=0可得 x=

1 6

，或 x=-

1 6

．
在（-∞，-

1 6

）上，f′（x）＞0； 在（-

1 6

，

1 6

）上，f′（x）＜0，在（

1 6

，+∞）上，f′（x）＞0．
故f（-

1 6

）=

2 27

-1 是函数的极大值，f（

1 6

）=-

2 27

-1是函数的极小值，而当x=1时，函数的值等于零，当x＞1时，函数的值大于零，
故函数只有一个零点为x=1，
故选A．

点评：本题考查函数零点个数的判断，注意利用导数判断函数的单调性、极值在判断函数零点个数中的应用，属于基础题．