题目内容

已知点P（x，y）为曲线y=x+
1
x
上任一点，点A（0，4），则直线AP的斜率k的取值范围是（　　）
分析：由斜率公式可得得kAP，代入后，由基本不等式可得范围．
解答：解：由题意可得kAP=
y-4
x
=1-
4
x
+
1
x2
=(
1
x
-2)2-3≥-3，
故直线AP的斜率k的取值范围是[-3，+∞）
故选A
点评：本题考查斜率公式，涉及基本不等式的应用，属基础题．
练习册系列答案
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已知点P（x，y）为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（　　）
已知点P（x，y）为椭圆
x2
4
+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
2
；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；对定点A(
3
2
，
1
2
)，则|
PA
|+|
PF2
|的取值范围为[4-
7
，4+
7
．其中正确结论的番号是
②③④
②③④
．
已知点P（x，y）为椭圆
x2
4
+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
2
；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；对定点A(
3
2
，
1
2
)，则|
PA
|+|
PF2
|的取值范围为[4-
7
，4+
7
．其中正确结论的番号是______．
已知点P（x，y）为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．9
D．16

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