题目内容

如果样本点只有两个(x1,y1)、(x2,y2)，那么用最小二乘法估计得到的直线与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明．
   设线性回归方程为=a+bx，则
b=
=
=
=，
a=
=
= 
=.
∴ =. ①
而由两点式方程 =,
整理得y=(y2-y1)=y1,
即y=+.   ②
由①②可知，用最小二乘法估计得到的直线方程与用两点式求出的直线方程是一致的．
   本题是一个探索性问题，用最小二乘法求出直线方程，然后再用两点式求出直线方程，最后对照得出答案，便可探索出来．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等．而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：
甲保护区：

0
1
2
3

0.3
0.3
0.2
0.2
乙保护区：

0
1
2

0.1
0.5
0.4
试评定这两个保护区的管理水平．
某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况如下表所示：
组别
平均数
标准差
第一组
90
4
第二组
80
6
求这次考试全班的平均成绩和标准差．( 注：平均数，
标准差)
李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
　　据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（　　）．
A．200千克，3000元　B．1900千克，28500元
C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元
在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4  8.4  9.4  9.9  9.6  9.4  9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(    )
A．9.4,0.484B．9.4,0.016
C．9.5,0.04D．9.5,0.016
从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25      41   40  37  22  14  19  39  21  42
乙：27      16   44  27  44  16  40  40  16  40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？
（2）哪种玉米的苗长得齐？
某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
（Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
品种甲403397390404388400412406
品种乙419403412418408423400413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）]2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
为样本平均数．
某地区的年降水量（单位：mm）在[100，150）、[150，200）、[200，250）范围内的概率分别为0.12、0.25、0.16，则年降水量在[100，200）范围内的概率为 
A．0.53B．0.25 C．0.37D．0.28
一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________。

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