题目内容

设x，y满足约束条件
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
，则z=3x+5y的最大值是（　　）
A、17B、11C、9D、8
分析：作出不等式组的可行域，将目标函数变形，作出相应的直线，将其平移，由图判断出当直线过A逝，纵截距最大，z最大．
解答：精英家教网解：作出
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
的可行域
将目标函数变形为y=-
3
5
x+
z
5
，作直线y=-
3
5
x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大．
由
y=x+1
5x+3y-15=0
得A(
3
2
，
5
2
)
所以z最大值为
9
2
+
25
2
=17
故选A
点评：利用线性规划求函数的最值时，关键是判断出z的几何意义，数学结合求出最值．
练习册系列答案
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设x，y满足约束条件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，则z=3x+y的最大值为
 
．
设x，y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
3
a
+
2
b
的最小值为（　　）
（2011•奉贤区二模）（文）设x，y满足约束条件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值为
1
4
，则a的值
1
1
．
设x，y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则w=2ab的最大值为（　　）
设x，y满足约束条件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，则z=2x-y的最大值为
 
．

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