Question

【题目】已知点、点及抛物线.

（1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；

（2）轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）根据题意，设过点的直线方程为：，与.联立得：， 然后再利用当直线与抛物线相切时，最大求解。

（2）先假设存在点，设过点的直线方程为：，与.联立得：，根据点到直线的距离相等，有关于x轴对称，即求解。

（1）根据题意，设过点的直线方程为：，

与.联立得：，

直线过点及抛物线上一点，

当最大时，则直线与抛物线相切，

所以，

解得，

所以直线方程为：或.

（2）假设存在点，设过点的直线方程为：，

与.联立得：，

由韦达定理得：，

因为点到直线的距离相等，

所以关于x轴对称，

所以，

即，

所以，

即，

解得.

所以存在，点