Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1），（2）最大值，最小值

【解析】

（1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.

（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.

（1）因为曲线的参数方程为

所以

两式平方相加得：

因为直线的极坐标方程为.

所以

所以

即

（2）如图所示：

圆心C到直线的距离为：

所以圆上的点到直线的最小值为：

则点M(2，0)到直线的距离为最大值：