Question

3．求下列函数最大值和最小值，并写出取得最值时x的集合：y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由题意可得0≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，由三角函数的最值可得．

解答 解：∵-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$，∴0≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴当2x+$\frac{π}{3}$=0即x=-$\frac{π}{6}$时，函数取最小值0，此时x的集合为{-$\frac{π}{6}$}；
当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$即x=$\frac{π}{12}$时，函数取最大值2，此时x的集合为{$\frac{π}{12}$}．

点评 本题考查三角函数的最值，属基础题．