题目内容

中心角为 $数学公式$ π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于

A.
11：8
B.
3：8
C.
8：3
D.
13：8

A
分析：设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．
解答：设扇形半径为R，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长
则S_侧= $\text{[math]}$ lR= $\text{[math]}$ |α|•R²= $\text{[math]}$ πR²，
设圆锥底面圆半径为r，
2πr=|α|•R= $\text{[math]}$ πR，
r= $\text{[math]}$ R．S_圆=πr²= $\text{[math]}$ πR²，
故S_表=S_侧+S_底= $\text{[math]}$ πR²+ $\text{[math]}$ πR²= $\text{[math]}$ πR²．
∴S_表：S_侧= $\text{[math]}$ πR²： $\text{[math]}$ πR²=11：8．
故选A．
点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．