Question

1．若函数f（x）=|x²+ax+1|-1恰有三个零点，求实数a的值．

Answer 1

分析 若函数f（x）=|x²+ax+1|-1恰有三个零点，则方程|x²+ax+1|-1=0有三个根，分类讨论，可得答案．

解答 解：若函数f（x）=|x²+ax+1|-1恰有三个零点，
则方程|x²+ax+1|-1=0有三个根，
即x²+ax=0和x²+ax+2=0共有三个根，
解：x²+ax=0得：x=0．x=-a，
解：x²+ax+2=0得：x=$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-8}}{2}$，或x=$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-8}}{2}$，
由x=0．x=-a不是x²+ax+2=0的根，
x=$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-8}}{2}$，x=$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-8}}{2}$不是x²+ax=0的根，
故-a=0，或a²=8，
当a=0时，a²-8＜0，
故a=$±2\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是函数的零点与方程的根，将函数的零点转化为方程的根是解答的关键．