Question

已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：

（1）线段AB的中点坐标和长度;

(2)到A，B两点的距离相等的点P（x,y,z）的坐标满足的条件.

 

Answer 1

活动：学生审题，教师引导学生分析解题思路，已知的两点A、B都是空间直角坐标系中的点，我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难，但是我们计算的时候必须认真，决不能因为粗心导致结果错误.

解：（1）设M（x,y,z）是线段AB的中点，则根据中点坐标公式得（2, ,3）.

根据两点间距离公式得|AB|==.

所以AB的长度为.

(2)因为点P（x,y,z）到A，B的距离相等，所以有下面等式:= .

化简得4x+6y-8z+7=0.因此，到A，B两点的距离相等的点P（x,y,z）的坐标满足的条件是4x+6y-8z+7=0.

点评：通过本题我们可以得出以下两点：

①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广，而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.

②到A，B两点的距离相等的点P（x,y,z）构成的集合就是线段AB的中垂面.