题目内容
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
（1）若|
| AC |
| BC |
（2）若
| AC |
| BC |
| 2sin2α+sin2α |
| 1+tanα |
分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．
（2）根据向量的基本运算根据
•
=-1求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到2sinαcosα=-
，再由
=
=2sinαcosα可确定答案．
（2）根据向量的基本运算根据
| AC |
| BC |
| 5 |
| 9 |
| 2sin2α+sin2α |
| 1+tanα |
| 2sinαcosα(sinα+cosα) |
| sinα+cosα |
解答：解：（1）∵|
|=|
|，
∴
=
化简得tanα=1
∵α∈(
，
)．
∴α=
．
（2）∵
•
=-1，
∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，
∴sinα+cosα=
∴2sinαcosα=-
，
∴
=
=2sinαcosα=-
．
| AC |
| BC |
∴
| (3-cosα)2+(0-sinα)2 |
| (0-cosα)2+(3-sinα)2 |
∵α∈(
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∴α=
| 5π |
| 4 |
（2）∵
| AC |
| BC |
∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，
∴sinα+cosα=
| 2 |
| 3 |
∴2sinαcosα=-
| 5 |
| 9 |
∴
| 2sin2α+sin2α |
| 1+tanα |
| 2sinαcosα(sinα+cosα) |
| sinα+cosα |
| 5 |
| 9 |
点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
相关题目