题目内容
11．
如图，已知圆M的半径为2，点P与圆心M的距离为4，正方形ABCD是圆M的内接四边形，E，F是边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{ME}$的取值范围是（ ）| A． | [-2，2] | B． | [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$] | C． | [-4，4] | D． | [-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$] |
分析 由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，以及余弦函数的值域求得$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{ME}$的取值范围．
解答 解：$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{ME}$=（$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{MF}$）•$\overrightarrow{ME}$=$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{ME}$+$\overrightarrow{MF}•\overrightarrow{ME}$=$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{ME}$=4$\sqrt{2}$•cosθ （θ 是$\overrightarrow{PM}$、$\overrightarrow{ME}$的夹角）．
故当正方形ABCD绕圆心M转动时，$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{ME}$的取值范围是[-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$]，
故选：D．
点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．
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