题目内容

若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在区间（-
1
2
，0）内单调递增，则实数a的取值范围是______．
令g（x）=x3-ax，则g（x）＞0．得到 x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞），
由于g′（x）=3x2-a，故x∈（-
a
3
，
a
3
）时，g（x）单调递减，?
x∈（-∞，-
a
3
）或x∈（
a
3
，+∞）时，g（x）单调递增．?
∴当a＞1时，减区间为（-
a
3
，0），?不合题意，
当0＜a＜1时，（-
a
3
，0）为增区间．?
∴（-
1
2
，0）?（-
a
3
，0），∴-
1
2
≥-
a
3
，∴a≥
3
4
．
综上，a∈[
3
4
，1）．
故答案为：[
3
4
，1）．
练习册系列答案
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若函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．

函数f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

已知函数(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)＋lnx，当m≥－2时，求g(x)在上的最大值．

设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

(Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

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