题目内容

设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据题意，设P的坐标为，进而可得F1P的中点Q的坐标，结合题意，线段PF1的中垂线过点F2，可得y与b、c的关系，又由y2的范围，计算可得答案．
解答：解：由已知P，所以F1P的中点Q的坐标为，
由．
∴．
当时，不存在，
此时F2为中点，．
综上得．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质的应用，要牢记椭圆的有关参数，如a、b、c之间的关系．
练习册系列答案
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精英家教网设F1，F2分别是椭圆C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦点．
（1）当P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8时，求椭圆C的左，右焦点F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q的作⊙F2切线QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切点），如图．求动点Q的轨迹方程．
设F1、F2分别是椭圆
x2
9
+y2=1的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
设F1、F2分别是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
设F1，F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左右焦点，过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的长；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点M，使得
MA
•
MB
为常数？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．
设F1、F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且斜率为k的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆E的方程．

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