题目内容
【题目】某气象站观测点记录的连续4天里， 
指数
与当天的空气水平可见度
（单位
）的情况如下表1：
哈尔滨市某月
指数频数分布如下表2：
（1）设
，根据表1的数据，求出
关于
的回归方程；
（参考公式： 
，其中
， 
）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当
不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当
在
时，洗车店平均每天收入约4000元；当
大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计校长的洗车店该月份平均每天的收入.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用回归方程的计算公式可得回归方程为
.
(2)利用(1)的结论结合题意可预测校长的洗车店该月份平均每天的收入为5500.
试题解析：
（1）
， 
，
， 
，
， 
， 
关于
的回归方程是
.
（2）表2知：30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天收入约4000元，有21天每天收入约7000元，故该月份平均每天的收入约为
（元）；答：洗衣店该月份平均每天的收入约为5500元.
【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆
的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆
上任意一点到两个焦点的距离之和为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆
相交于
两点，求
面积的最大值．
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
x |
|
| |||
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | ﹣2 |
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．
【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第
年与年销量
（单位：万件）之间的关系如表：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 12 | 28 | 42 | 56 |
（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合
与
的回归模型，并用相关系数甲乙说明；
（Ⅲ）建立
关于
的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．
附注：参考数据： 
， 
， 
．
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
．