Question

【题目】设{an}是一个首项为2，公比为q（q1）的等比数列，且3a1，2a2，a3成等差数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）已知数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1，且1（n≥2），求数列{anbn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意结合等差数列、等比数列的性质可得4×2q=3×2+2q2，解方程后利用等比数列的通项公式即可得解；

（2）由题意结合等差数列的判定与通项公式可得，利用与的关系可得，进而可得，再利用错位相减法即可得解.

（1）因为3a1，2a2，a3成等差数列，所以4a2=3a1+a3，

又{an}是一个首项为2，公比为q（q1）的等比数列，

所以4×2q=3×2+2q2，解得q=3或q=1（舍去），

则；

（2）由，且，

可得是首项和公差均为1的等差数列，

所以，所以，

可得n=1时，b1=S1=1；

时，，对于n=1时，该式也成立，

则，

所以

所以，

，

两式相减可得

，

所以.