题目内容
已知曲线C：
．（1）曲线C经过点
，求b的值；（2）动点（x，y）在曲线C，求x2+2y的最大值；
（3）由曲线C的方程能否确定一个函数关系式y=f（x）？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y间建立函数关系，并写出解析式．
【答案】分析：（1）由题意将点
，代入求b的值即可；
（2）动点（x，y）在曲线C上，可把x2用y表示出来，将x2+2y表示成y的函数，此是一个关于y的二次函数，配方后对b的取值范围根据二次函数的性质进行讨论求最值即可；
（3）根据函数的定义判断即可，由于本题中可以出现一对二的对应，故不是函数，证明方法用函数的定义进行证明．
解答：解：（1）
；
（2）根据
得
，∴
，
，
，
∴
；
（3）不能，如再加条件xy＜0就可使x、y之间建立函数关系，
解析式
（不唯一，也可其它答案）．
点评：本题考查函数与方程的给定运用，考查了与方程有关的解析式的最值的求法，将问题转化为二次函数的最值，这是与方程有关的问题经常采用的一个思路，本小题易出错，第三问对函数的定义的考查较简单．
，代入求b的值即可；（2）动点（x，y）在曲线C上，可把x2用y表示出来，将x2+2y表示成y的函数，此是一个关于y的二次函数，配方后对b的取值范围根据二次函数的性质进行讨论求最值即可；
（3）根据函数的定义判断即可，由于本题中可以出现一对二的对应，故不是函数，证明方法用函数的定义进行证明．
解答：解：（1）
；（2）根据
得，∴，，，∴
；（3）不能，如再加条件xy＜0就可使x、y之间建立函数关系，
解析式
（不唯一，也可其它答案）．点评：本题考查函数与方程的给定运用，考查了与方程有关的解析式的最值的求法，将问题转化为二次函数的最值，这是与方程有关的问题经常采用的一个思路，本小题易出错，第三问对函数的定义的考查较简单．
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如图，已知曲线C：