Question

函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，φ＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分图象如图所示，求函数表达式及函数的最小正周期，单调区间．

Answer 1

分析：由图可求k，A，由又

3

4

T=

13

2

-2=

9

2

，可求得ω，利用2ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z）与|φ|＜

π

2

可求φ，从而可得函数表达式，利用正弦函数的性质可求函数的最小正周期，单调区间．

解答：解：∵k=

3+(-1)

2

=1，
∴A=2；
又

3

4

T=

13

2

-2=

9

2

，
∴T=

2π

ω

=6（ω＞0），
∴ω=

π

3

；
又2ω+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

6

．
∴函数解析式为y=2sin（

π

3

x-

π

6

）+1；
由2kπ-

π

2

≤

π

3

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得：6k-1≤x≤6k+2（k∈Z）；
∴该函数的单调增区间为[6k-1，6k+2]（k∈z）；
同理，由2kπ+

π

2

≤

π

3

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

得该函数的单调减区间为[6k+2，6k+5]（k∈z）．（12分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．