题目内容
【题目】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是线段BD1上的动点．当△PAC在平面DC1 ， BC1 ， AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ． 
（i）当BP= 
时，S1S2（填“＞”或“=”或“＜”）；
（ii） S1+S2+S3的最大值为 ．
【答案】=； 
【解析】解：（i）设P在平面DC1和平面BC1上的投影分别为P1，P2，
则P1、P2到平面ABCD的距离相等，即h1=h2，
∵S1= 
h1，S2= 
，
∴S1=S2．
（ii）设P在底面的投影为M，则M在BD上，
设 
=λ（0＜λ≤1且 
），
则 
= 
，
∴PM=λ，BM= 
λ，
∴S1=S2= 
= 
，S3= 
| 
﹣ 
|=| 
﹣λ|，
∴S1+S2+S3=λ+| ﹣λ|，
∴当λ=1时，S1+S2+S3取得最大值 
．
所以答案是：（i）=，（ii） ．
应用题作业本系列答案
【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
[0，10） | 2 |
[10，20） | 3 |
[20，30） | 5 |
[30，40） | 15 |
[40，50） | 40 |
[50，60] | 35 |
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
[0，10） | 2 |
[10，20） | 3 |
[20，30） | 5 |
[30，40） | 15 |
[40，50） | 40 |
[50，60] | 35 |
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数 | [0，30） | [30，50） | [50，60] |
满意度指数 | 0 | 1 | 2 |
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
