Question

【题目】如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距 海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

Answer 1

【答案】解：由题意，BD=5 ，AC=20 ，∠BAD=30°，∠ABD=45°，

∠CAD=60°

在△DAB中，由正弦定理得， = ，

∴AD= sin∠ABD= sin45°=10 ，

在△ACD中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2ACADcos∠CAD=

（20 ）2+（10 ）2﹣2×20×10 × =900，

∴CD=30，

∵航行速度为30海里/小时，

∴该救援船到达D点需要1（小时）．

答：救援船到达D点需要1小时

【解析】在中根据正弦定理可知=，从而求出AD；在中根据余弦定理可知CD2=AD2+AC2-2ACADcos，从而求出CD.