Question

【题目】对函数f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），则称（x0 ， f（x0））与（﹣x0 ， f（﹣x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=ex﹣a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（e，+∞）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=ex﹣a存在奇对称点， ∴f（x）=﹣f（﹣x）有非零解，
即ex﹣a=a﹣e﹣x有非零解，∴e2x﹣2aex+1=0有非零解．
设ex=t，则关于t的方程t2﹣2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；
∴ ，解得a≥1．
若t=1为方程t2﹣2at+1=0的解，则2﹣2a=0，即a=1，此时方程只有一解t=1，不符合题意；
∴a≠1．
综上，a＞1．
故选B．
由方程f（x）=﹣f（﹣x）有非零解可得e2x﹣2aex+1=0有非零解，令ex=t，则关于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正数解，利用二次函数的性质列出不等式组解出a的范围．