题目内容
【题目】如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点
与凳面圆形的圆心
的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为
，三只凳脚与地面所成的角均为
.若
、
、
是凳面圆周的三等分点，
厘米，求凳子的高度
及三根细钢管的总长度(精确到
).
【答案】
厘米．总长度163.25厘米．
【解析】
连接
，
，由题意，
平面
，因为凳面与地面平行，所以
就是
与平面所成的角，即
． 然后可求得
，再由比例求得凳子的高度
，由60°角求得三根细钢管的总长度．
连接，，由题意，平面，因为凳面与地面平行，
所以就是与平面所成的角，即．
在等边三角形中，
，得
，
在直角三角形
中，
，
由
，解得厘米．
三根细钢管的总长度
厘米．
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