题目内容

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

 

【答案】

（1）（2）曲线与曲线只有一个交点．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知得  1分

消去参数,得 ．            3分

（Ⅱ）由得曲线的直角坐标方程为, 4分

由 消去,得，      5分

解得           6分

故曲线与曲线只有一个交点．                  7分

考点：参数方程与坐标系

点评：主要是考查了抛物线的参数方程以及直线的极坐标方程的运用，联立方程组求解交点的思想，属于基础题。

 

练习册系列答案
相关题目
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（
2a
2b
）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．
已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是(1，
3
2
π)，曲线C的极坐标方程为ρ=
2
1-cosθ
．
（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|•|DB|的最小值．
（2010•福建模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数），M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(4
2
，
π
4
)，曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值
5-
2
5-
2
．
（2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为（4
2
，
π
4
），曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a、b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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