题目内容

已知点列B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)，…(n∈N*)顺次为直线上的点，点列A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)，…(n∈N*)顺次为x轴上的点，其中x1＝a(0＜a＜1)，对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．

(1)证明：数列{yn}是等差数列；

(2)求证：对任意的n∈N*，xn+2－xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；

(3)若等腰三角形AnBnAn+1中，是否有正三角形，若有，求出实数a

答案：
解析：

　　解：(1)依题意有，于是．

　　所以数列是等差数列　　4分

　　(2)由题意得，即，()　　①

　　所以又有．　　②

　　由②①得：，所以是常数．

　　由都是等差数列．

　　，那么得，

　　．(

　　故　　10分

　　(3)当为奇数时，，所以

　　当为偶数时，所以

　　作轴，垂足为则，要使等腰三角形为正三角形，必须且只须：．

　　当为奇数时，有，即　　①

　　，当时，不合题意．

　　当为偶数时，有，，同理可求得．

；；当时，不合题意．

　　综上所述，使等腰三角形中，有正三角形，的值为

　　；；　；　　16分


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Bn为顶点的等腰三角形．
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（2）试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；
（3）在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．
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（1）证明：数列{yn}是等差数列；
（2）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
（3）对上述等腰三角形AnBnAn+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）
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（1）求数列{yn}2的通项公式，并证明{yn}3是等差数列；
（2）证明xn+2-xn5为常数，并求出数列{xn}6的通项公式；
（3）问上述等腰三角形An8Bn9An+110中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．

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(1)求数列{yn}的通项公式，并证明{yn}是等差数列；

(2)证明为常数，并求出数列{xn}的通项公式；

(3)在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．

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