题目内容

设直线 $数学公式$ 是曲线y=sinx（x∈（0，π））的一条切线，则实数b的值是________．

$\text{[math]}$
分析：先设切点坐标，然后对曲线进行求导，根据导数的几何意义可得到切点的坐标，代入直线方程即可求得实数b的值．
解答：设切点为（x₀，y₀），而y=sinx的导数为y=cosx，
在切点处的切线方程为y-y₀=cosx₀（x-x₀）
即y=cosx₀（x-x₀）+sinx₀
即得斜率为k=cosx₀= $\text{[math]}$ ，
∵x∈（0，π），∴x₀= $\text{[math]}$
∴y₀= $\text{[math]}$
代入直线方程 $\text{[math]}$ 得b= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以三角函数为载体，考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属基础题