Question

设直线y=

1

2

x+b是曲线y=sinx（x∈（0，π））的一条切线，则实数b的值是

3

2

-

π

6

．

Answer 1

分析：先设切点坐标，然后对曲线进行求导，根据导数的几何意义可得到切点的坐标，代入直线方程即可求得实数b的值．

解答：解：设切点为（x₀，y₀），而y=sinx的导数为y=cosx，
在切点处的切线方程为y-y₀=cosx₀（x-x₀）
即y=cosx₀（x-x₀）+sinx₀
即得斜率为k=cosx₀=

1

2

，
∵x∈（0，π），∴x₀=

π

3

∴y₀=

3

2

代入直线方程y=

1

2

x+b得b=

3

2

-

π

6

故答案为：

3

2

-

π

6

点评：本题以三角函数为载体，考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属基础题