Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)

，且α为第三象限角．
（Ⅰ）化简f（α）．
（Ⅱ）若cos(a+

π

2

)=

1

5

，求f（a）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）运用诱导公式对所求关系是化简即可；
（Ⅱ）利用诱导公式可得sinα=

1

5

，又α为第三象限角，利用平方关系即可求得cosα，继而可得f（α）的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（α）=

sin(π-α)cos(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)

=

sinα•(-sinα)

-cosα

=tanαsinα…5分；
（Ⅱ）由cos(α+

π

2

)=

1

5

⇒sinα=

1

5

，α为第三象限角，
所以cosα=-

1-(- 1 5 )2

 =-

2 6

5

，
所以f（α）=（-

1

5

）²（-

5

2 6

）=-

6

60

…10分

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．