题目内容

求曲线y=在点P（3,4）处的切线方程.

解: =

=12

=12，

∴y '|x=3=.

∴点P处的切线方程为y－4=－（x－3）,

即4x+3y－24=0.

点评:求切线方程关键在于利用导数的定义求出斜率.

练习册系列答案
相关题目
已知点P在曲线C：y=
1
x
（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），数列{bn}满足bn=
1
an
-
k
3
，求an与bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．
已知曲线C：y=x3-2x+3
（Ⅰ）求曲线C在x=-1处的切线方程；
（Ⅱ）点P在曲线C上运动，曲线C在点P处的切线的倾斜角的范围是[0，
π4
]，求点P的横坐标的范围．
设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx，当x=-
2
2
时，f（x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f'（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若曲线C对应的解析式为g(x)=
1
2
f(x)+
1
2
x+
4
3
，求曲线C过点P（2，4）的切线方程；
（3）（实）过点A(1，m)(m≠-
1
3
)可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
已知点P在曲线C：y=
1
x
 (x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
（1）求f（t）的解析式；
（2）设数列{an}满足a1=1，an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（3）在 （2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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