题目内容
已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=
，则f（x）的单调递增区间为
| π |
| 8 |
[kπ-
，kπ+
](k∈Z)
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
[kπ-
，kπ+
](k∈Z)
．| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
分析：依题意，f（0）=f（
），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=
sin（2x+
），从而可求得f（x）的单调递增区间．
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=
对称，
∴f（0）=f（
），
∴m=1，
∴f（x）=
sin（2x+
），
由2kπ-
≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z得：
kπ-
≤x≤
+kπ，k∈Z．
故答案为：[kπ-
，
+kπ]（k∈Z）．
| π |
| 8 |
∴f（0）=f（
| π |
| 4 |
∴m=1，
∴f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
故答案为：[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题考查正弦函数的单调性，考查y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，考查分析与转化的能力，属于中档题．
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