题目内容
函数
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若
，证明函数
在
上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式
.
（1）函数为奇函数.（2）
或
解析试题分析：解：（Ⅰ）该函数为奇函数 1分
证明：函数定义域为
关于原点对称 2分
对于任意
有
所以函数为奇函数. 4分
（Ⅱ）
即
设任意
且
则
6分
，即
∴
∴ 函数在
上单调递增. 8分
（Ⅲ）∵为奇函数
∴
10分
∵
函数在上单调递增
∴
∴ 
即或 12分
考点：函数性质的运用
点评：主要是考查了函数单调性以及函数奇偶性的运用，属于基础题。
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，当
时，
；
时，
的解析式
的解集为R.
，其中
是自然对数的底数，
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
，求
，函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围．
（
）
从集合
中任取一个元素，
从集合
恰有两个不相等实根的概率；
中任取一个数，
中任取一个数，求方程
，
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求
,
的值；
，
时，若函数
在区间[
，2]上的最大值为28，求
。
的极值；
2时，讨论函数
成立，求
的不等式
，
的解集非空，求实数m的取值范围
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
=
恒成立，求实数a的取值范围．