题目内容

6．将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且A与C不相邻，则不同的排法共有36种．

分析 可利用分步乘法计数原理，先排D，E，再将AB捆绑，看作一个元素，插入三个空位之一，这时AB、D、E产生四个空位，最后将C插入与A不相邻的三个空位之一即可．

解答 解：依题意，可分三步，先排D，E，有${A}_{2}^{2}$种方法，产生3个空位，将AB捆绑，看作一个元素，插入三个空位之一，有3种方法，再将AB松绑，有${A}_{2}^{2}$种方法，这时AB、D、E产生四个空位，最后将C插入与A不相邻的三个空位之一，有3种方法，根据分步乘法计数原理得：共有${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{1}$=36种，
故答案为：36．

点评 本题考查排列组合的实际应用，突出考查步乘法计数原理的理解与应用，属于中档题．

练习册系列答案
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16．若$0＜α＜\frac{π}{2}，\;0＜β＜\frac{π}{2}$，且$tanα=\frac{1}{7}，\;\;tanβ=\frac{3}{4}$，则α+β的值为$\frac{π}{4}$．
17．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|，则|$\overrightarrow{a}$|的取值范围是[$\frac{4}{3}，4$]．
14．若数列{an}满足2（a1+a2+a3+…+an）=（a1+an）n，则数列{an}是等差数列．类比上述结论，可以猜想：若数列{bn}满足（b1b2b3…bn）2=（b1bn）n，则数列{bn}是等比数列．
1．观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表

对于数表（2），设第n行第二个数为an（n∈N*）（如a1=2，a2=4，a3=7）
（I ）归纳出an与an-1（n≥2，n∈N*）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式，求出{an}的通项公式an
（Ⅱ）数列{bn}满足：（an-1）•bn=1，求证：b1+b1+…+bn＜2．
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A．-3$\sqrt{2}$-2B．1C．3$\sqrt{2}$-1D．-3$\sqrt{2}$-1
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8．已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最小值．
9．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，${a_n}=2\sqrt{S_n}-1$，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则实数c的取值范围是（-∞，2]．

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