若数列{an}满足2(a1+a2+a3+-+an)=(a1+an)n.则数列{an}是等差数列．类比上述结论.可以猜想:若数列{bn}满足(b1b2b3-bn)2=(b1bn)n.则数列{bn}是等比数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．若数列{a_n}满足2（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=（a₁+a_n）n，则数列{a_n}是等差数列．类比上述结论，可以猜想：若数列{b_n}满足（b₁b₂b₃…b_n）²=（b₁b_n）ⁿ，则数列{b_n}是等比数列．

分析把数列的项相加改成数列的项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，即可得到．

解答解：把数列的项相加改成数列的项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，可得：
若数列{b_n}满足（b₁b₂b₃…b_n）²=（b₁b_n）ⁿ，则数列{b_n}是等比数列．
故答案为：（b₁b₂b₃…b_n）²=（b₁b_n）ⁿ．

点评本题考查等差数列与等比数列的综合，考查类比推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

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