题目内容
已知数列{an}满足
（1）求证：数列
（n∈N*）是等比数列；（2）设
，数列{cn}的前n项和Tn，求证：对任意的n∈N*，Tn
．
【答案】分析：（1）利用数列的递推关系得出数列
的相邻两项的关系是解决本题的关键，要确定出相邻两项的比是常数，注意整体构造的思想；
（2）首先确定出数列{cn}的通项公式，利用放缩的思想将数列的每一项进行放缩，转化为特殊数列的求和问题达到证明不等式的目的．
解答：证明：（1）∵
，∴
，
又∵
，所以数列
（n∈N*）是以3为首项，-2为公比的等比数列．
（2）由（1）知
，∴
，当n≥3时，则
=
．
又∵T1＜T2＜T3，∴对任意的n∈N*，Tn
．
点评：本题考查数列的递推公式确定数列的思想，根据递推公式确定出数列是否满足特殊数列的定义，考查学生的转化与化归思想．第（2）问考查学生的不等式放缩的技巧与方法，关键要将数列{cn}的每一项进行放缩转化为特殊数列从而达到求和证明的目的．
的相邻两项的关系是解决本题的关键，要确定出相邻两项的比是常数，注意整体构造的思想；（2）首先确定出数列{cn}的通项公式，利用放缩的思想将数列的每一项进行放缩，转化为特殊数列的求和问题达到证明不等式的目的．
解答：证明：（1）∵
，∴，又∵
，所以数列（n∈N*）是以3为首项，-2为公比的等比数列．（2）由（1）知
，∴，当n≥3时，则=
．又∵T1＜T2＜T3，∴对任意的n∈N*，Tn
．点评：本题考查数列的递推公式确定数列的思想，根据递推公式确定出数列是否满足特殊数列的定义，考查学生的转化与化归思想．第（2）问考查学生的不等式放缩的技巧与方法，关键要将数列{cn}的每一项进行放缩转化为特殊数列从而达到求和证明的目的．
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