Question

10．已知集合A={a|a²+ka-k-1=0}，A中的元素不在集合{4，7，10}中．A中只有一个元素在集合{2，3，4，7，10}中．求集合A．

Answer 1

分析 由已知条件便知2，3中有一个属于A，分别将a=2，3带入a²+ka-k-1=0中，求出k，然后带入上面方程求出a，看是否符合条件，然后列举法写出A即可．

解答 解：根据题意知，2∈A，或3∈A；
①若2∈A，则4+2k-k-1=0；
∴k=-3；
∴a²-3a+2=0；
解得a=1，或2，显然符合条件；
∴此时A={1，2}；
②若3∈A，则9+3k-k-1=0；
∴k=-4；
∴a²-4a+3=0；
解得a=1，或3，符合条件；
∴此时A={1，3}．
综上，A={1，2}或A={1，3}．

点评 考查描述法、列举法表示集合，元素与集合的关系，以及解一元二次方程．