Question

20．已知集合A={1，2}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x+$\frac{2}{x}$=m}，若B∩C?A，求a，m的值．

Answer 1

分析 利用B∩C⊆A，集合A={1，2}，C={x|x+$\frac{2}{x}$=m}，求出m，再分类讨论，求出a的值．

解答 解：∵B∩C⊆A，集合A={1，2}，C={x|x+$\frac{2}{x}$=m}，
B={x|x²-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x+1-a）=0}，
∴当a≠2时，B={1，a-1}；
当a=2时，B={1}；
∵B∩C?A，
∴①若B∩C={1}，则1+2=m，∴m=3；
②若B∩C={a-1}，则a-1=2，解得a=3，此时m=2+1=3，
这种情况下，B={1，2}，C={1，2}，B∩C={1，2}，与B∩C={a-1}={2}矛盾，故不可以；
③若B∩C=A={1，2}，可得a=3，m=3．
综上所述，a=2或3，m=3．

点评 本题考查集合的运算及包含关系，考查学生的计算能力，比较基础．