Question

2．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为[2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由函数的图象和五点法作图可得函数的解析式，由余弦函数的单调性和复合函数的单调性可得．

解答 解：由题意可得函数的周期为2（$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$）=2，
∴$\frac{2π}{ω}$=2，解得ω=π，
∴f（x）=cos（πx+φ），
再根据函数的图象以及五点法作图，可得$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{4}$，f（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$），
令2kπ≤πx+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，可解得2k-$\frac{1}{4}$≤x≤2k+$\frac{3}{4}$，
∴f（x）的单调递减区间为：[2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$]，k∈Z
故答案为：[2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$]，k∈Z．

点评 本题考查余弦函数的单调性，求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题．